La rotation d'un disque en relativité restreinte

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La perte de simultanéité, cette grande oubliée

Les postulats de la relativité restreinte portent sur les référentiels inertiels en déplacement rectiligne uniforme les uns par rapports aux autres.

L’étude de la rotation d’un disque nécessite alors des approximations. Traditionnellement, on considère que sur un court laps de temps un petit arc de la circonférence du disque se comporte comme un référentiel inertiel.

Sur cette base, on arrive à la conclusion que la longueur propre de la circonférence augmente avec la rotation et qu’il doit en conséquence être étudié dans un espace courbe.

Sur la base d’une hypothèse fausse, certaines études arrivent à la conclusion que le disque en rotation doit être étudié dans un espace courbe.

Du fait de la perte de simultanéité liée à la vitesse, un écart temporel apparaît le long de la circonférence. En intégrant cet écart le long de la circonférence complète, il apparaît qu’il doit exister une « déchirure temporelle » quelque part sur la circonférence.

Certains concluent que le disque en rotation ne peut être étudié que localement et qu’il est impossible de synchroniser les horloges le long de courbes fermées accélérées.

Tout ceci est faux !

Car à la base il y a cette hypothèse qui semble toute simple et naturelle et qui pourtant est erronée :

On assimile localement un petit arc de la circonférence à un référentiel inertiel.

Nous allons montrer qu’un arc de circonférence ne se confond pas avec le référentiel inertiel dans lequel il est immobile car il existe un effet relativiste entre eux.

En réalité, la circonférence d’un disque en rotation est mesurée sous sa longueur propre.
Il n’est pas nécessaire d’introduire une courbure d’espace.
De plus, les horloges sont synchronisées sur tous les points de la circonférence.

Synthèse

Pour étudier un disque en rotation, on considère un petit arc de cercle sur sa circonférence. Durant un court laps de temps, ce segment est à peu près immobile dans un référentiel inertiel « local » bien choisi.

L’erreur consiste à considérer que parce que l’arc de cercle y est immobile, le référentiel inertiel constitue le point de vue propre du disque tournant.

Comment le référentiel local voit le disque

En mécanique classique, pour la chaussée, les points de contact d’une roue en mouvement sont immobiles.
Le centre se déplace à la vitesse moyenne de la roue.
Les points diamétralement opposés se déplacent plus vite que le centre.

Imaginons que notre disque en rotation soit une roue de vélo en mouvement. La chaussée joue alors le rôle d’un référentiel inertiel local. Voici ce qu’elle voit en mécanique classique :

  • La roue dans son ensemble se déplace à la vitesse de son centre
  • Le morceau de pneu en contact avec la chaussée est immobile
  • Le côté du pneu diamétralement opposé se déplace plus vite

En prenant en compte la relativité restreinte, de nouveaux effets apparaissent :

  • Les longueurs se contractent dans le sens du mouvement : la roue prend une forme elliptique
  • Du fait de la perte de simultanéité, les points de la circonférence de la roue n’ont plus le même âge et donc leur angle varie en fonction de cette variation d’âge.

L’effet global est le suivant : les points ne sont plus régulièrement répartis, ils s’accumulent du côté rapide à l’opposé de la chaussée. Au contraire, les points se raréfient à proximité de la chaussée : les distances se dilatent.

La relativité restreinte aplatit la roue dans le sens du mouvement et les points de la circonférence ne sont plus simultanés. Les temps étant différents, leur rotation également. Les points s’accumulent en haut et se raréfient en bas.
Bien que les points en contact avec la chaussée soient presque immobiles, les distances entre eux sont dilatées.

Observée localement à partir du référentiel inertiel dans lequel l’arc de circonférence est immobile, la longueur de l’arc n’est pas à sa longueur propre, elle est DILATEE.

Comme les longueurs du référentiel local sont contractées vues du référentiel global :

La circonférence du disque en rotation ne subit pas de contraction, elle est vue sous sa longueur propre.

Une conséquence directe est alors :

La circonférence du disque en rotation étant vue sous sa longueur propre, toutes les horloges des points de la circonférence sont synchronisées.

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